函数的性质教案

函数的性质教案

作为一名教学工作者，总归要编写教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。如何把教案做到重点突出呢？以下是小编为大家整理的函数的性质教案，希望能够帮助到大家。

一、内容与解析

(一）内容：对数函数的性质

（二）解析：本节课要学的内容是对数函数的性质及简单应用,其核心(或关键)是对数函数的性质,理解它关键就是要利用对数函数的图象.学生已经掌握了对数函数的图象特点,本节课的内容就是在此基础上的发展.由于它是构造复杂函数的基本元素之一，所以对数函数的性质是本单元的重要内容之一.的重点是掌握对数函数的性质,解决重点的关键是利用对数函数的图象，通过数形结合的思想进行归纳总结。

二、目标及解析

(一)教学目标:

1.掌握对数函数的性质并能简单应用

(二)解析:

(1)就是指根据对数函数的两类图象总结并理解对数函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、函数值的分布特征等性质，并能将这些性质应用到简单的问题中。

三、问题诊断分析

在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是底数a对对数函数图象和性质的影响,产生这一问题的原因是学生对参量认识不到位，往往将参量等同于自变量.要解决这一问题,就是要将参量的取值多元化，最好应用几何画板的快捷性处理这类问题,其中关键是应用好几何画板.

四、教学支持条件分析

在本节课()的教学中,准备使用(),因为使用(),有利于().

五、教学过程

问题1.先画出下列函数的简图，再根据图象归纳总结对数函数 的相关性质。

设计意图:

师生活动(小问题):

1.这些对数函数的解析式有什么共同特征？

2.通过这些函数的图象请从值域、单调性、奇偶性方面进行总结函数的性质。

3.通过这些函数图象请从函数值的分布角度总结相关性质

4.通过这些函数图象请总结：当自变量取一个值时，函数值随底数有什么样的变化规律？

问题2.先画出下列函数的简图，根据图象归纳总结对数函数 的相关性质。

问题3.根据问题1、2填写下表

图象特征函数性质

a＞10＜a＜1a＞10＜a＜1

向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R+

图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数

函数图象都在y轴右侧函数的定义域为R

函数图象都过定点（1,0）

自左向右,图象逐渐上升自左向右,图象逐渐下降增函数减函数

在第一象限内的图象纵坐标都大于0，横坐标大于1在第一象限内的图象纵坐标都大于0，横标大于0小于1

在第四象限内的图象纵坐标都小于0，横标大于0小于1在第四象限内的图象纵坐标都小于0，横标大于1

[设计意图]发现性质、弄清性质的来龙去脉，是为了更好揭示对数函数的本质属性，传统教学往往让学生在解题中领悟。为了扭转这种方式，我先引导学生回顾指数函数的性质，再利用类比的思想，小组合作的形式通过图象主动探索出对数函数的性质。教学实践表明：当学生对对数函数的图象已有感性认识后，得到这些性质必然水到渠成

例1.比较下列各组数中两个值的大小：

(1) log 23.4 , log 28.5 （2）log 0.31.8 , log 0.32.7

（3）log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , 且a≠1 )

变式训练：1. 比较下列各题中两个值的大小:

⑴ log106 log108 ⑵ log0.56 log0.54

⑶ log0.10.5 log0.10. 6 ⑷ log1.50.6 log1.50.4

2．已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：

(1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n

(3) log a m < loga n (0 log a n (a>1)

例2.（1）若 且 ，求 的取值范围

（2）已知 ，求 的取值范围；

六、目标检测

1.比较 ， ， 的大小：

2.求下列各式中的x的值

（1）

演绎推理导学案

2.1.2 演绎推理

学习目标

1.结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性；

2.掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理.

学习过程

一、前准备

复习1：归纳推理是由 到 的推理.

类比推理是由 到 的推理.

复习2：合情推理的结论 .

二、新导学

※ 学习探究

探究任务一：演绎推理的概念

问题：观察下列例子有什么特点？

（1）所有的金属都能够导电，铜是金属，所以 ；

（2）一切奇数都不能被2整除，20xx是奇数，所以 ；

（3）三角函数都是周期函数， 是三角函数，所以 ；

（4）两条直线平行，同旁内角互补.如果A与B是两条平行直线的同旁内角，那么 .

新知：演绎推理是

的推理.简言之，演绎推理是由 到 的推理.

探究任务二：观察上述例子，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？

所有的金属都导电 铜是金属 铜能导电

已知的一般原理 特殊情况 根据原理，对特殊情况做出的判断

大前提 小前提 结论

新知：“三段论”是演绎推理的一般模式：

大前提—— ；

小前提—— ；

结论—— .

新知：用集合知识说明“三段论”：

大前提：

小前提：

结 论：

试试：请把探究任务一中的演绎推理（2）至（4）写成“三段论”的形式.

※ 典型例题

例1 命题：等腰三角形的两底角相等

已知：

求证：

证明：

把上面推理写成三段论形式：

变式：已知空间四边形ABCD中，点E,F分别是AB,AD的中点， 求证：EF 平面BCD

例2求证：当a>1时，有

动手试试：1证明函数 的值恒为正数。

2 下面的推理形式正确吗？推理的结论正确吗？为什么？

所有边长相等的凸多边形是正多边形， ……此处隐藏12625个字……力。

三、问题诊断分析

解决实际问题本来就是学生的一个难点，并且学生对函数模型也不熟悉，所以在构建函数模型解决实际问题是学生的一个难点，解决的方法就是在实例中让学生加强理解，通过实例让学生感受到如何选择适当的函数模型。

四、教学过程设计

探究点一：平移指数函数的图像

例1：画出函数 的图像，并根据图像指出它的单调区间.

解析：由函数的解析式可得：

其图像分成两部分，一部分是将 (x-1)的图像作出，而它的图像可以看作 的图像沿x轴的负方向平移一个单位而得到的，另一部分是将 的图像作出，而它的图像可以看作将 的图像沿x轴的负方向平移一个单位而得到的.

解：图像由老师们自己画出

变式训练一：已知函数

(1)作出其图像;

(2)由图像指出其单调区间;

解：(1) 的图像如下图：

(2)函数的增区间是(-，-2]，减区间是[-2，+).

探究点二：复合函数的性质

例2：已知函数

(1)求f(x)的定义域;

(2)讨论f(x)的奇偶性;

解析：求定义域注意分母的范围，判断奇偶性需要注意定义域是否关于原点对称。

解：(1)要使函数有意义，须 -1 ，即x 1，所以，定义域为(- ，0) (0，+ ).

(2)变式训练二：已知函数 ,试判断函数的奇偶性;

简析：∵定义域为 ,且 是奇函数;

探究点三 应用问题

例3某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的

84%.写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式.

【解】

设该物质的质量是1,经过 年后剩留量是 .

经过1年,剩留量

变式：储蓄按复利计算利息，若本金为 元，每期利率为 ，设存期是 ，本利和(本金加上利息)为 元.

(1)写出本利和 随存期 变化的函数关系式;

(2)如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和.

分析：复利要把本利和作为本金来计算下一年的利息.

【解】

(1)已知本金为 元,利率为 则:

1期后的本利和为

2期后的本利和为

期后的本利和为

(2)将 代入上式得

　　六.小结

通过本节课的学习，本节课应用了指数函数的性质来解决了什么问题?如何构建指数函数模型，解决生活中的实际问题?

教学目标：

1．进一步认识函数的性质，从形与数两个方面引导学生理解掌握函数奇偶性的概念，能准确地判断所给函数的奇偶性；

2．通过函数的奇偶性概念的教学，揭示函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，培养学生从特殊到一般的概括能力，并渗透数形结合的数学思想方法；

3．引导学生从生活中的对称联想到数学中的对称，师生共同探讨、研究，从代数的角度给予严密的代数形式表达、推理，培养学生严谨、认真、科学的探究精神．

教学重点：

函数奇偶性的概念及函数奇偶性的判断．

教学难点：

函数奇偶性的概念的理解与证明．

教学过程：

一、问题情境

1．情境．

复习函数的单调性的概念及运用．

教师小结：函数的单调性从代数的角度严谨地刻画了函数的图象在某范围内的变化情况，便于我们正确地画出相关函数的图象，以便我们进一步地从整体的角度，直观而又形象地反映出函数的性质．在画函数的图象的时候，我们有时还要注意一个问题，就是对称（见P41）．

2．问题．

观察函数＝x2和＝1x（x≠0）的图象，从对称的角度你发现了什么？

二、学生活动

1．画出函数＝x2和＝1x（x≠0）的图象

2．利用折纸的方法验证函数＝x2图象的对称性

3．理解函数奇偶性的概念及性质．

三、数学建构

1．奇、偶函数的定义：

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意的一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么称函数＝f(x)是偶函数；

如果对于函数f(x)的定义域内的任意的一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么称函数＝f(x)是奇函数；

2．函数的奇偶性：

如果函数f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数f(x)具有奇偶性，而如果一个函数既不是奇函数，也不是偶函数(常说该函数是非奇非偶函数)，则说该函数不具有奇偶性．

3．奇、偶函数的性质：

偶函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于原点对称．

四、数学运用

（一）例题

例1 判断函数f(x)＝x3＋5x的奇偶性．

例2 判定下列函数是否为偶函数或奇函数：

（1）f(x)＝x2－1； （2）f(x)＝2x；

（3）f(x)＝2|x|； （4）f(x)＝(x－1)2．

小结：1．判断函数是否为偶函数或奇函数，首先判断函数的定义域是否关于原点对称，如函数f(x)＝2x，x∈[－1，3]就不具有奇偶性；再用定义．

2．判定函数是否具有奇偶性，一定要对定义域内的任意的一个x进行讨论，而不是某一特定的值．如函数f(x)＝x2－x－1，有f(1)＝－1，f(－1)＝1，显然有f(－1)＝－f(1)，但函数f(x)＝x2－x－1不具有奇偶性，再如函数f(x)＝x3－x2－x＋2，有f(－1)＝f(1)＝1，同样函数f(x)＝x3－x2－x＋2也不具有奇偶性．

例3 判断函数f(x)＝ 的奇偶性．

小结：判断分段函数是否为具有奇偶性，应先画出函数的图象，获取直观的印象，再利用定义分段讨论．

（二）练习

1．判断下列函数的奇偶性：

（1） f(x)＝x＋ ；（2） f(x)＝x2＋ ；

（3）f(x)＝ ；（4） f(x)＝ ．

2．已知奇函数f(x)在轴右边的图象如图所示，试画出函数f(x)在轴左边的图象．

3．已知函数f(x＋1)是偶函数，则函数f(x)的对称轴是 ．

4．对于定义在R上的函数f(x)，下列判断是否正确：

（1）若f(2)＝f(－2)，则f(x)是偶函数；

（2）若f(2)≠f(－2)，则f(x)不是偶函数；

（3）若f(2)＝f(－2)，则f(x)不是奇函数．

五、回顾小结

1．奇、偶函数的定义及函数的奇偶性的定义．

2．奇、偶函数的性质及函数的奇偶性的判断．

六、作业

课堂作业：课本44页5，6题．